Ingenieros Civiles

Derivadas e integrales

Escribe f(x) y obtén la gráfica, la derivada en un punto, el área bajo la curva y los puntos críticos. Funciones disponibles: sin, cos, tan, exp, ln, log, sqrt, abs, y las constantes pi y e.

f(x) f ′(x) Área entre a y b
f(x₀)
f ′(x₀)
∫ f dx de a a b
Raíces en [a, b]
Puntos críticos
Ver procedimiento paso a paso

Fórmulas

Derivada (diferencia central)
f′(x0)≈f(x0+h)−f(x0−h)2hf'(x_0)\approx\dfrac{f(x_0+h)-f(x_0-h)}{2h}
hh
paso pequeño (≈ 10⁻⁵)

Error proporcional a h².

Integral (Simpson)
∫abf dx≈h3[f0+4∑fimpar+2∑fpar+fn],h=b−an\int_a^b f\,dx\approx\dfrac{h}{3}\left[f_0+4\sum f_{impar}+2\sum f_{par}+f_n\right],\quad h=\dfrac{b-a}{n}
nn
subintervalos (par)
Puntos críticos
f′(x)=0,f′′(x){>0mıˊnimo<0maˊximof'(x)=0,\qquad f''(x)\begin{cases}>0&\text{mínimo}\\<0&\text{máximo}\end{cases}

Criterios y advertencias

  • Simpson es exacto para polinomios hasta grado 3.
  • Una raíz o un máximo fuera de [a, b] no se reporta.
  • Cerca de una asíntota los resultados numéricos no son confiables.

Preguntas frecuentes

¿Calcula la derivada exacta?

Es numérica y muy precisa para funciones suaves; para exámenes verifica con la regla analítica.

¿Qué es un punto crítico?

Donde la pendiente es cero: posible máximo, mínimo o punto de inflexión.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.

También en Cálculo

Raíces (Newton)Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuacionesLímitesIntegrales dobles