Ingenieros Civiles

Integrales dobles

Fórmulas

Integral iterada
∬Rf dA=∫ab∫y1(x)y2(x)f(x,y) dy dx\iint_R f\,dA=\int_a^b\int_{y_1(x)}^{y_2(x)}f(x,y)\,dy\,dx
y1(x),y2(x)y_1(x), y_2(x)
curvas inferior y superior
Área
A=∫ab[y2(x)−y1(x)]dxA=\int_a^b\left[y_2(x)-y_1(x)\right]dx
Valor medio
fˉ=1A∬Rf dA\bar{f}=\dfrac{1}{A}\iint_R f\,dA
Masa y centroide
xˉ=∬x ρ dA∬ρ dA\bar{x}=\dfrac{\iint x\,\rho\,dA}{\iint\rho\,dA}
ρ\rho
densidad superficial

Criterios y advertencias

  • Con f = 1 la integral doble da el área.
  • El orden de integración puede cambiarse si se redescribe la región.

Preguntas frecuentes

¿Para qué sirve el volumen bajo una superficie?

Para masas, centroides y volúmenes cuando la densidad o la altura varía.

¿Qué método usa?

Simpson en ambas direcciones, con 120 × 120 subdivisiones.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.

También en Cálculo

Derivadas e integralesRaíces (Newton)Ecuaciones diferencialesSistemas de ecuacionesLímites