Ingenieros Civiles

Ecuaciones diferenciales

Fórmulas

Euler
yi+1=yi+h f(xi,yi)y_{i+1}=y_i+h\,f(x_i,y_i)
hh
paso
error global ∝ h
Heun (Euler mejorado)
yi+1=yi+h2[f(xi,yi)+f ⁣(xi+1, yi+hf(xi,yi))]y_{i+1}=y_i+\dfrac{h}{2}\left[f(x_i,y_i)+f\!\left(x_{i+1},\,y_i+h f(x_i,y_i)\right)\right]
Error global ∝ h².
Runge-Kutta 4
yi+1=yi+h6(k1+2k2+2k3+k4)y_{i+1}=y_i+\dfrac{h}{6}\left(k_1+2k_2+2k_3+k_4\right)
k1…k4k_1…k_4
pendientes en el paso

Error global ∝ h⁴.

Criterios y advertencias

  • Reducir h a la mitad divide el error de Euler entre 2 y el de RK4 entre 16.
  • Para ecuaciones rígidas (stiff) los métodos explícitos exigen h muy pequeño.

Preguntas frecuentes

¿Cuál método es más preciso?

RK4, con error proporcional a h⁴; Euler solo a h.

¿Cómo sé si h es adecuado?

Reduce h a la mitad: si el resultado casi no cambia, estás cerca de la solución.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.

También en Cálculo

Derivadas e integralesRaíces (Newton)Sistemas de ecuacionesLímitesIntegrales dobles