Diagrama de cortante y momento de una viga con reacciones

Fórmulas

Reacción en B

R_B=\dfrac{\sum_i F_i\,\bar{x}_i}{L}

Momentos respecto de A: ΣM_A = 0.

Reacción en A

R_A=\sum_i F_i-R_B

Equilibrio vertical: ΣF_y = 0.

Carga distribuida

F=\int_{x_1}^{x_2}w(x)\,dx,\qquad \bar{x}=\dfrac{\int w\,x\,dx}{F}

Uniforme: F = w(x₂−x₁) en el centro del tramo. Triangular: F = ½·w·l a l/3 del lado mayor.

Cortante y momento

V(x)=R_A-\sum F_{<x},\qquad M(x)=R_A\,x-\sum F_{<x}\,(x-\bar{x}_i)

M es máximo donde V(x) = 0 (V cambia de signo).

Convención: cortante positivo cuando hace girar el elemento en sentido horario; momento positivo cuando tracciona la fibra inferior.
dM/dx = V y dV/dx = −w: la pendiente del momento es el cortante y la del cortante es la carga cambiada de signo.
Una carga puntual produce un salto en V; un momento aplicado produce un salto en M.

¿Dónde ocurre el momento máximo?

En el punto donde el diagrama de cortante cruza el cero; la herramienta lo marca y da su posición.

¿Sirve para vigas con voladizo?

Esta herramienta es para vigas con dos apoyos. Para más apoyos usa Vigas continuas.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.