Propiedades de secciones: área, centroide e inercia

Fórmulas

Rectángulo

A=bh,\qquad I_x=\dfrac{bh^3}{12},\qquad I_y=\dfrac{hb^3}{12}

Círculo

A=\dfrac{\pi D^2}{4},\qquad I=\dfrac{\pi D^4}{64},\qquad J=\dfrac{\pi D^4}{32}

Triángulo

I_x=\dfrac{bh^3}{36},\qquad \bar{y}=\dfrac{h}{3}

Módulo de sección

S=\dfrac{I}{c},\qquad r=\sqrt{\dfrac{I}{A}}

Traslación de ejes

I=I_c+A\,d^2

Teorema de Steiner.

La inercia se mide respecto del eje que pasa por el centroide; para flexión vertical se usa Ix.
I crece con la altura al cubo: duplicar h multiplica por 8 la rigidez a flexión.
Peso propio por metro: w = A·γ (concreto armado ≈ 24 kN/m³).

¿Por qué la inercia crece con h³?

Porque el material lejos del eje aporta mucho más a la rigidez; duplicar la altura multiplica la inercia por 8.

¿Qué es el módulo de sección?

Es I dividido entre la distancia a la fibra más alejada; sirve para pasar de momento a esfuerzo.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.