Vibración libre de un sistema masa-resorte

Fórmulas

Frecuencia natural

\omega_n=\sqrt{\dfrac{k}{m}},\quad f_n=\dfrac{\omega_n}{2\pi},\quad T_n=\dfrac{1}{f_n}

Amortiguada

\omega_d=\omega_n\sqrt{1-\xi^2}

Decremento logarítmico

\delta=\dfrac{2\pi\xi}{\sqrt{1-\xi^2}}

Respuesta libre

x(t)=e^{-\xi\omega_nt}\left[x_0\cos\omega_dt+\dfrac{v_0+\xi\omega_nx_0}{\omega_d}\sin\omega_dt\right]

Amortiguamiento crítico

c_{cr}=2\sqrt{k\,m}

¿Qué es el periodo natural?

El tiempo que tarda el sistema en completar una oscilación sin amortiguamiento.

¿Para qué sirve en edificios?

Es la base para entender por qué un edificio responde más a ciertos sismos.

Los resultados son una ayuda de estudio y verificación; confírmalos con tu curso y con la norma vigente. Más en Metodología y referencias.